Complex Indeed!

First we take $\sum _{ q=1 }^{ 10 }{ \left( sin\frac { 2q\pi }{ 11 } -icos\frac { 2q\pi }{ 11 } \right) }$

$=-i\sum _{ q=1 }^{ 10 }{ \left( cos\frac { 2q\pi }{ 11 } +isin\frac { 2q\pi }{ 11 } \right) }$

$=\quad -i\sum _{ q=1 }^{ 10 }{ { \left( { e }^{ i\frac { 2\pi }{ 11 } } \right) }^{ q } }$

$=-i\sum _{ q=1 }^{ 10 }{ { \alpha }^{ q } } \quad \quad ,where\quad \alpha ={ e }^{ i\frac { 2\pi }{ 11 } }$

$=-i\frac { \alpha (1-{ \alpha }^{ 10 }) }{ 1-\alpha }$

$=-i\frac { (\alpha -{ \alpha }^{ 11 }) }{ 1-\alpha }$

$=-i\frac { \alpha -1 }{ 1-\alpha } \quad \quad \quad \quad bcz\quad { e }^{ i\frac { 2\pi }{ 11 } \times 11 }={ e }^{ i2\pi }=1$

$\Longrightarrow \sum _{ q=1 }^{ 10 }{ \left( sin\frac { 2q\pi }{ 11 } -icos\frac { 2q\pi }{ 11 } \right) } =i$ $---------(1)$

Now ,

$\sum _{ p=1 }^{ 32 }{ (3p+2){ \left[ \sum _{ q=1 }^{ 10 }{ \left( sin\frac { 2q\pi }{ 11 } -icos\frac { 2q\pi }{ 11 } \right) } \right] }^{ p } }$

= $\sum _{ p=1 }^{ 32 }{ (3p+2){ i }^{ p } } \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad ,using\quad (1)$

= $3\sum _{ p=1 }^{ 32 }{ p{ i }^{ p } } +2\sum _{ p=1 }^{ 32 }{ { i }^{ p } } =3A+2B\quad \quad \quad \quad -----(2)$

where $\quad A=i+{ 2i }^{ 2 }+{ 3i }^{ 3 }+......+{ 32i }^{ 32 }$

$\therefore \quad Ai={ i }^{ 2 }+{ 2i }^{ 3 }+{ 3i }^{ 4 }+......+{ 31i }^{ 32 }+{ 32i }^{ 33 }$

$\quad \therefore \quad A(1-i)=(i+{ i }^{ 2 }+{ i }^{ 3 }+{ i }^{ 4 }+......+{ i }^{ 32 })-{ 32i }^{ 33 }$

$\quad \quad \Longrightarrow A(1-i)=-32i$

$\Longrightarrow A=\frac { -32i }{ (1-i) } =16(1-i)$ $--------------(3)$

$\quad B=i+{ i }^{ 2 }+{ i }^{ 3 }+{ i }^{ 4 }+......+{ i }^{ 32 }=0$ $------------(4)$

$\quad (3)\quad and\quad (4)in\quad (2)\Rightarrow$

$\sum _{ p=1 }^{ 32 }{ (3p+2){ \left[ \sum _{ q=1 }^{ 10 }{ \left( sin\frac { 2q\pi }{ 11 } -icos\frac { 2q\pi }{ 11 } \right) } \right] }^{ p } }$ = $\boxed{48(1-i)}$