71st Problem 2016

Tower Rule of Exponents then Power Rule for the end...

$\Huge \left( { 2 }^{ { 3 } } \right) ^{ { 2 }^{ { 3 }^{ { 0 }^{ { 3 }^{ { 2 }^{ 3 } } } } } }=?\\ \Huge =\quad \left( { 2 }^{ { 3 } } \right) ^{ { 2 }^{ { 3 }^{ { 0 }^{ { 3 }^{ { 8 } } } } } }\\ \Huge =\quad \left( { 2 }^{ { 3 } } \right) ^{ { 2 }^{ { 3 }^{ { 0 }^{ 6561 } } } }\\ \Huge =\quad \left( { 2 }^{ { 3 } } \right) ^{ { 2 }^{ { 3 }^{ { 0 } } } }\\ \Huge =\quad \left( { 2 }^{ { 3 } } \right) ^{ { 2 }^{ { 1 } } }\\ \Huge =\quad \left( { 2 }^{ { 3 } } \right) ^{ { 2 } }\\ \Huge =\quad \left( { 2 }^{ { 3\times 2 } } \right) \\ \Huge =\quad \left( { 2 }^{ 6 } \right) \\ \Huge =\quad \boxed { 64 }$

OR

Simply:

$\Huge { 0 }^{ a }=0\\ \Huge for\quad a>0$

$\Huge \left( { 2 }^{ { 3 } } \right) ^{ { 2 }^{ { 3 }^{ { 0 }^{ { 3 }^{ { 2 }^{ 3 } } } } } }=?\\ \Huge =\quad \left( { 2 }^{ { 3 } } \right) ^{ { 2 }^{ { 3 }^{ { 0 } } } }\\ \Huge =\quad \left( { 2 }^{ { 3 } } \right) ^{ { 2 }^{ { 1 } } }\\ \Huge =\quad \left( { 2 }^{ { 3 } } \right) ^{ { 2 } }\\ \Huge =\quad \left( { 2 }^{ { 3\times 2 } } \right) \\ \Huge =\quad \left( { 2 }^{ 6 } \right) \\ \Huge =\quad \boxed { 64 }$