Messed Up

$The\quad reduced\quad equation\quad of\quad (E)\quad is\quad \frac { { (x+3) }^{ 2 } }{ 25 } +\frac { { y }^{ 2 } }{ 16 } =1\\ its\quad eccentricity\quad is\quad e=\frac { 3 }{ 5 } .\quad O\quad is\quad a\quad focus\quad of\quad (E).\\ { z }_{ M }=r(\cos { \theta } +i\sin { \theta } ),\quad M(OM\cos { \theta ;OM\sin { \theta } ) } .\\ d=d(M;(D))=\frac { |3OM\cos { \theta } -16| }{ 3 } =\frac { 16-3OM\cos { \theta } }{ 3 } \\ since\quad 0<{ x }_{ M }<2\quad ,\quad -16<3{ x }_{ M }-16<-10\\ \frac { OM }{ d } =e=\frac { 3 }{ 5 } \Rightarrow OM=\frac { 3 }{ 5 } d;\quad 5OM=16-3OM\cos { \theta } \\ \quad \quad \quad \quad \quad OM=\frac { 16 }{ 5+3\cos { \theta } } \\ OM'=\frac { 16 }{ 5+3\cos { (\theta -\pi ) } } =\frac { 16 }{ 5-3\cos { \theta } } \\ \frac { 1 }{ OM } +\frac { 1 }{ OM' } =\frac { 5+3\cos { \theta } }{ 16 } +\frac { 5-3\cos { \theta } }{ 16 } =\frac { 5 }{ 8 }$