Brilliant Games - Quarter Quell 2

Let $1-\frac { 1 }{ 4 } +\frac { 1 }{ 4^{ 2 } } -\frac { 1 }{ 4^{ 3 } } +\frac { 1 }{ 4^{ 4 } } -.......\quad =\quad x$

Multiplying both sides with $16$ , we get

$16-4+1-\frac { 1 }{ 4 } +\frac { 1 }{ 4^{ 2 } } -\frac { 1 }{ { 4 }^{ 3 } } .......\quad =\quad 16x\\ \Rightarrow 16-4+\left( 1-\frac { 1 }{ 4 } +\frac { 1 }{ 4^{ 2 } } -\frac { 1 }{ { 4 }^{ 3 } } ....... \right) \quad =\quad 16x\\ \Rightarrow 16-4+x\quad =\quad 16x\\ \Rightarrow 12+x\quad =\quad 16x\\ \Rightarrow 12\quad =\quad 15x\\ \Rightarrow \frac { 12 }{ 15 } \quad =\quad x\\ \Rightarrow \boxed{\frac { 4 }{ 5 }} \quad =\quad x$

$x=1-\frac { 1 }{ { 4 }^{ 1 } } +\frac { 1 }{ { 4 }^{ 2 } } -\frac { 1 }{ { 4 }^{ 3 } } +\frac { 1 }{ { 4 }^{ 4 } } -\dots \\ \frac { x }{ 4 } =\frac { 1 }{ { 4 }^{ 1 } } -\frac { 1 }{ { 4 }^{ 2 } } +\frac { 1 }{ { 4 }^{ 3 } } -\frac { 1 }{ { 4 }^{ 4 } } +\frac { 1 }{ { 4 }^{ 5 } } -\dots \\ x+\frac { x }{ 4 } =1+\frac { 1 }{ { 4 }^{ 1 } } -\frac { 1 }{ { 4 }^{ 1 } } +\frac { 1 }{ { 4 }^{ 2 } } -\frac { 1 }{ { 4 }^{ 2 } } \dots \\ x+\frac { x }{ 4 } =1\\ 4x+x=4\\ 5x=4\\ x=\frac { 4 }{ 5 }$

What about this !!!!!!!!!!!!!!!!

Solution to geometric series

a/(1-r)

a = 1

r = 1/4