Compare Expressions (Hard)

We can use Viète to solve this problem : $a=\sqrt { \sqrt { 3 } +2\sqrt { \sqrt { 3 } -1 } } -\sqrt { 1-2\sqrt { 3\sqrt { 3 } -5 } } \\ \quad =\sqrt { { (\sqrt { \sqrt { 3 } -1 } +1) }^{ 2 } } -\sqrt { { (\sqrt { \sqrt { 3 } -1 } -\sqrt { 2-\sqrt { 3 } } ) }^{ 2 } } (\quad Use\quad Viète)\\ \quad =...=\quad 1+\sqrt { 2-\sqrt { 3 } } \\ b=\sqrt { \sqrt { 3 } +2\sqrt { \sqrt { 3 } -1 } } -\sqrt { 1+2\sqrt { 3\sqrt { 3 } -5 } } \\ \quad =\sqrt { { (\sqrt { \sqrt { 3 } -1 } +1) }^{ 2 } } -\sqrt { { (\sqrt { \sqrt { 3 } -1 } +\sqrt { 2-\sqrt { 3 } } ) }^{ 2 } } \\ \quad =...=\quad 1-\sqrt { 2-\sqrt { 3 } } \\ c=\sqrt { 6-\sqrt { 3 } +2\sqrt { 9-3\sqrt { 3 } } } -\sqrt { 4-\sqrt { 3 } -2\sqrt { 3-\sqrt { 3 } } } \\ \quad =\sqrt { { (\sqrt { 3 } +\sqrt { 3-\sqrt { 3 } } ) }^{ 2 } } -\sqrt { { (\sqrt { 3-\sqrt { 3 } } -1) }^{ 2 } } \\ \quad =...=\sqrt { 3 } +1\\ Then:\quad a+b+c=(1+\sqrt { 2-\sqrt { 3 } } )+(1-\sqrt { 2-\sqrt { 3 } } )+(\sqrt { 3 } +1)=3+\sqrt { 3 } >2+\sqrt { 3 } >2>0\\ \quad \quad \quad \quad abc=(1+\sqrt { 2-\sqrt { 3 } } )(1-\sqrt { 2-\sqrt { 3 } } )(\sqrt { 3 } +1)\quad =2\\ So:\quad a+b+c>abc$