Cumbersome Cosines will Cost you

Stated expression is equal to

$\cos { 12° } \cos { 24° } \cos { 36° } \cos { 48° } \cos { 72° } \cos { 84° }$

$=(\cos { 12° } \cos { 24° } \cos { 48° } )\cos { 36° } \cos { 72° } \cos { 84° }$

$=-(\cos { 12° } \cos { 24° } \cos { 48° } \cos { 92° } )\cos { 36° } \cos { 72° } \because \cos { (90\times 2 } -92)°=-\cos { 92° }$

$=-\frac { \sin { ({ 2 }^{ 4 }\times 12)° } }{ { 2 }^{ 4 }\times \sin { 12° } } \times \frac { \sin { ({ 2 }^{ 2 }\times 36)° } }{ { 2 }^{ 2 }\times \sin { 36° } } =-\frac { \sin { 192° } \times \sin { 144° } }{ 64\times \sin { 12° } \times \sin { 36° } } =-\frac { \sin { (180+12)° } \times \sin { (180-36)° } }{ 64\times \sin { 12° } \times \sin { 36° } }$

$=\frac { \sin { 12° } \times \sin { 36° } }{ 64\times \sin { 12° } \times \sin { 36° } } =\frac { 1 }{ 64 } \Rightarrow a+b=65$