Easy Integrals 1

$\text{let } I=\int _{ \sqrt { 2 } }^{ 2 }{ \frac { { x }^{ 2 }+4 }{ { x }^{ 4 }+16 } dx } \\ \text{put } x=2u\Rightarrow I=\int _{ \frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } }^{ 1 }{ \frac { { 4u }^{ 2 }+4 }{ 16{ u }^{ 4 }+16 } 2\cdot du } =\frac { 1 }{ 2 } \int _{ \frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } }^{ 1 }{ \frac { { u }^{ 2 }+1 }{ { u }^{ 4 }+1 } du } \\ I=\frac { 1 }{ 2 } \int _{ \frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } }^{ 1 }{ \frac { { u }^{ 2 }+1 }{ \left( { u }^{ 2 }-\sqrt { 2 } x+1 \right) \left( { u }^{ 2 }+\sqrt { 2 } x+1 \right) } du } \\ I=\frac { 1 }{ 4 } \int _{ \frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } }^{ 1 }{ \frac { 1 }{ \left( { u }^{ 2 }-\sqrt { 2 } x+1 \right) } +\frac { 1 }{ \left( { u }^{ 2 }+\sqrt { 2 } x+1 \right) } du } \\ I=\frac { 1 }{ 4 } \int _{ \frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } }^{ 1 }{ \frac { 1 }{ \left( { u }^{ 2 }-\sqrt { 2 } x+1 \right) } +\frac { 1 }{ \left( { u }^{ 2 }+\sqrt { 2 } x+1 \right) } du } \\ I=\frac { \sqrt { 2 } }{ 4 } \left[ \tan ^{ -1 }{ \left( \sqrt { 2 } u+1 \right) } +\tan ^{ -1 }{ \left( \sqrt { 2 } u-1 \right) } \right] \left| \begin{matrix} 1 \\ \\ \frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \end{matrix} \right. \approx 0.1639241$