Evaluate..........

$\frac { 2\sqrt { 6 } }{ \sqrt { 2 } +\sqrt { 3 } +\sqrt { 5 } } -(\frac { \sqrt { 2 } +\sqrt { 3 } -\sqrt { 5 } }{ 1 } )\\ by\quad taking\quad LCM\quad of\quad \sqrt { 2 } +\sqrt { 3 } +\sqrt { 5 } \quad and\quad 1\quad we\quad get\quad \sqrt { 2 } +\sqrt { 3 } +\sqrt { 5 } \\ \frac { 2\sqrt { 6 } -(\sqrt { 2 } +\sqrt { 3 } -\sqrt { 5 } )(\sqrt { 2 } +\sqrt { 3 } +\sqrt { 5 } ) }{ \sqrt { 2 } +\sqrt { 3 } +\sqrt { 5 } } \\ simplyfing\quad this\quad we\quad get\quad \frac { 2\sqrt { 6 } -[{ (\sqrt { 2 } +\sqrt { 3 } ) }^{ 2 }-5] }{ \sqrt { 2 } +\sqrt { 3 } +\sqrt { 5 } } \\ the\quad numerator\quad is\quad 0\quad therefore\quad answer\quad is\quad 0$

$\frac { 2\sqrt { 6 } }{ \sqrt { 2 } +\sqrt { 3 } +\sqrt { 5 } } -(\sqrt { 2 } +\sqrt { 3 } -\sqrt { 5 } )\\ \\ Let\quad a=\sqrt { 2 } ,\quad b=\sqrt { 3 } ,\quad c=\sqrt { 5 } .\\ \\ 2\sqrt { 6 } =2\times { 6 }^{ \frac { 1 }{ 2 } }=2\times { (3\times 2) }^{ \frac { 1 }{ 2 } }=2\times \sqrt { 3 } \times \sqrt { 2 } =2ab\\ \\ \frac { 2ab }{ a+b+c } -(a+b-c)\\ =\frac { 2ab }{ a+b+c } -(\frac { { a }^{ 2 }+ab+ac }{ a+b+c } +\frac { ab+{ b }^{ 2 }+bc }{ a+b+c } -\frac { ac+bc+{ c }^{ 2 } }{ a+b+c } )\\ =\frac { 2ab }{ a+b+c } -(\frac { { a }^{ 2 }+{ b }^{ 2 }-{ c }^{ 2 }+2ab }{ a+b+c } )\\ =\frac { 2ab-2ab-{ a }^{ 2 }-{ b }^{ 2 }+{ c }^{ 2 } }{ a+b+c } \\ =\frac { -2-3+5 }{ \sqrt { 2 } +\sqrt { 3 } +\sqrt { 5 } } \\ =\frac { 0 }{ \sqrt { 2 } +\sqrt { 3 } +\sqrt { 5 } } \\ =0$