Evaluate the Limit

$Our\quad required\quad limit\quad is\quad \underset { x\rightarrow 0 }{ lim } \quad \frac { e-{ e }^{ \frac { ln(1+x) }{ x } } }{ tan(x) } =e(\frac { \underset { x\rightarrow 0 }{ lim } \frac { (1-{ e }^{ \frac { ln(1+x)-x }{ x } }) }{ x } \quad }{ \underset { x\rightarrow 0 }{ lim } \quad \frac { tan(x) }{ x } } )\\ Applying\quad series\quad expansion\quad we\quad get\quad \frac { ln(1+x)-x }{ x } \approx x/2.\\ Hence\quad he\quad have\quad (e/2)(\frac { \underset { x\rightarrow 0 }{ lim } \frac { (1-{ e }^{ x/2 }) }{ x/2 } \quad }{ \underset { x\rightarrow 0 }{ lim } \quad \frac { tan(x) }{ x } } )=e/2$