External angle

$\angle B\quad +\quad \angle x\quad =\quad 180\quad \quad ->\quad 1\\ \angle A\quad +\quad \angle y\quad =\quad 180\quad \quad ->\quad 2\\ \angle C\quad +\quad \angle z\quad =\quad 180\quad \quad ->\quad 3\\ \\ (1)\quad +\quad (2)\quad +\quad (3)\\ =>\quad (\angle A\quad +\quad \angle B\quad +\quad \angle C)\quad +\quad x\quad +\quad y\quad +\quad z\quad =\quad 540\\ =>\quad (180)\quad +\quad x\quad +\quad y\quad +\quad z\quad =\quad 540\\ =>\quad x\quad +\quad y\quad +\quad z\quad =\quad 360\\$

$angle X = angle A + angle C$ ; $angle Y = angle B + angle A$ ; $angle Z = angle C + angle B$ ; $angle X + angle Y + angle Z = 2(angle A + angle B + angle C) = 360$

The answer is $360^\circ$ .