Funny projectile

মাধুর্য তমাল , বাংলাটা তোমার জন্য, English বাকি সবার জন্য। :)

প্রক্ষেপণের $t$ সময় পরে প্রাসের সরণের মান

$\sqrt {u^2t^2-ugt^3\sin \theta +\frac 14 g^2t^4}$ ,

যেখানে $u, g, \theta$ হল যথাক্রমে প্রক্ষেপ বেগ, অভিকর্ষীয় ত্বরণ ও প্রক্ষেপ কোণ।

এই সরণের মান ক্রমাগত বৃদ্ধি পেতে হলে সময়ের সাপেক্ষে এর পরিবর্তনের হার ধনাত্মক হতে হবে। অর্থাৎ

$g^2t^2-3ugt\sin \theta +2u^2>0$

$\implies \sin \theta \leq \dfrac {2\sqrt 2}{3}$

$\implies \theta \leq 70.529\degree$

অতএব প্রক্ষেপ কোণের সর্বোচ্চ মান $\boxed {70.529\degree}$ .

---

Let the velocity of projection be $u$ , projection angle be $\theta$ , acceleration due to gravity be $g$

Then after a time $t$ from the instant of projection, the displacement of the projectile is

$\sqrt {u^2t^2-ugt^3\sin \theta +\frac 14 g^2t^4}$

For this to increase monotonically with time, it's rate of change with respect to time must be positive definite :

$g^2t^2-3ugt\sin \theta +2u^2>0$

$\implies \sin \theta \leq \dfrac {2\sqrt 2}{3}$

$\implies \theta \leq 70.529\degree$

Therefore the required maximum value of angle of projection is

$\boxed {70.529\degree}$ .