Implicit and Logarithmic

Calculus Level pending

Given ${ x }^{ y }={ y }^{ x }$ , find $\dfrac{dy}{dx}$ .

\frac { y(x\ln y-y) }{ x(y\ln x-x) }

Does not exist

\frac { { x }^{ 2 }\ln y-xy }{ { y }^{ 2 }\ln x-xy }

1 solution

Jacob Schonberg
Jun 3, 2016

1) ${ x }^{ y }={ y }^{ x } \\$

2) $y \ln{ x }=x \ln{ y } \\$

3) $\dfrac { \delta (y \ln{ x }=x \ln{ y) } }{ \delta x } \\$

4) $\dfrac { \delta (y{ ) } }{ \delta x } \ln x+\frac { y }{ x } =\frac { \delta (y{ ) } }{ \delta x } \frac { x }{ y } + \ln y\\$

5) $\dfrac { \delta y }{ \delta x } (\ln x-\frac { x }{ y } )= \ln y - \frac { y }{ x } \\$

6) $\dfrac { \delta y }{ \delta x } =\frac { \ln y-\frac { y }{ x } }{ \ln x-\frac { x }{ y } } \\$

7) $\dfrac { \delta y }{ \delta x } =\frac { y(x \ln y-y) }{ x(y \ln x -x) } \\$

Interesting problem, Jake.

Pranshu Gaba - 5 years ago