Infinite Power Tower

Given: ${ x }^{ { x }^{ { x }^{ x... } } }\quad =\quad 10$

$\,\, \Rightarrow \quad { \left( x \right) }^{ { x }^{ { x }^{ x... } } }\quad =\quad 10\\ \Rightarrow \quad { \left( x \right) }^{ 10 }\quad =\quad 10\\ \Rightarrow \quad \sqrt [ 10 ]{ { x }^{ 10 } } \quad =\quad \sqrt [ 10 ]{ 10 } \\ \Rightarrow \quad x\quad \approx \quad 1.2589...\\ \Rightarrow \quad \left\lceil 1000x \right\rceil \quad =\quad \boxed { 1259 }$

${ x }^{ { x }^{ x... } }=10\\ \sqrt [ { x }^{ { x... }^{ . } } ]{ { x }^{ { x }^{ x... } } } =\sqrt [ { x }^{ { x... }^{ . } } ]{ 10 } \\ x=\sqrt [ { x }^{ { x... }^{ . } } ]{ 10 } \\ x=\sqrt [ 10 ]{ 10 } \\ x\approx 1.2589254\\ 1000x=1258.9254\approx 1259$