Inspired by Brian Charlesworth

$let\quad 1416317954=k\\ let\quad x=The\quad given\quad expresion\\ then\quad { x }^{ 16 }=k-{ x }^{ -16 }\\ { x }^{ 16 }+\frac { 1 }{ { x }^{ 16 } } =k\\ adding\quad 2\quad both\quad sides\\ { ({ x }^{ 8 }+\frac { 1 }{ { x }^{ 8 } } ) }^{ 2 }={ 37634 }^{ 2 }\\ { ({ x }^{ 4 }+\frac { 1 }{ { x }^{ 4 } } ) }^{ 2 }={ 194 }^{ 2 }\\ { ({ x }^{ 2 }+\frac { 1 }{ { x }^{ 2 } } ) }^{ 2 }={ 14 }^{ 2 }\\ { ({ x }+\frac { 1 }{ { x } } ) }^{ 2 }=16\\ \therefore \\ x+\frac { 1 }{ x } =4\\ { x }^{ 2 }-4x+1=0\\ x=\frac { 4\pm \sqrt { 12 } }{ 2 } \\ x=2\pm \sqrt { 3 } \\ x>0\\ \therefore \quad x=2+\sqrt { 3 } \\ a=2\\ b=3\\ a+b=\boxed { 5 }$