Least Common Multiple

$\quad 8618947748961={ 7 }^{ 3 }\times 4007\times { 7919 }^{ 2 },where\quad 7,4007,7919\quad are\quad primes.Let\quad LCM(a;b)={ { p }_{ 1 } }^{ { \alpha }_{ 1 } }\times { { p }_{ 2 } }^{ { \alpha }_{ 2 } }\times { { p }_{ 3 } }^{ { \alpha }_{ 3 } },\\ where\quad { p }_{ 1 },{ p }_{ 2 },{ p }_{ 3 }\quad are\quad primes.Let\quad (a;b)=d.Let\quad a=d\times n\quad and\quad b=d\times k,where\quad (n;k)=1.Then\quad LCM(a;b)=d\times n\times k.\\ So\quad d\times n\times k={ { p }_{ 1 } }^{ { \alpha }_{ 1 } }\times { { p }_{ 2 } }^{ { \alpha }_{ 2 } }\times { { p }_{ 3 } }^{ { \alpha }_{ 3 } },but\quad in\quad every\quad moment\quad nk={ { p }_{ 1 } }^{ { i }_{ 1 } }\times { { p }_{ 2 } }^{ { i }_{ 2 } }\times { { p }_{ 3 } }^{ { i }_{ 3 } },where\quad \quad 0\le { i }_{ j }\le { \alpha }_{ j },where\quad \quad \quad 1\le j\le 3.\quad \\ Let\quad { i }_{ j }\ge 1.So\quad the\quad number\quad of\quad ordered\quad pairs\quad n\quad and\quad k\quad is\quad { 2 }^{ 3 }\times { \alpha }_{ 1 }\times { \alpha }_{ 2 }\times { { \alpha }_{ 3 } }(because\quad (n;k)=1\quad and\quad 1{ \le i }_{ j }\le { \alpha }_{ j }).\\ If\quad { i }_{ j }=0\quad for\quad some\quad j,we\quad have\quad \quad { 2 }^{ 2 }({ \alpha }_{ 1 }\times { \alpha }_{ 2 }+{ \alpha }_{ 1 }\times { \alpha }_{ 3 }+{ \alpha }_{ 2 }\times { \alpha }_{ 3 })\quad ordered\quad pairs\quad (because\quad j\quad can\quad be\quad 1,\quad 2\quad or\quad 3\quad and\quad (n;k)=1)\\ If\quad { i }_{ { j }_{ 1 } }={ i }_{ { j }_{ 2 } }=0\quad \quad and\quad { i }_{ { j }_{ 3 } }>0,\quad we\quad have\quad { 2 }^{ 1 }({ \alpha }_{ 1 }+{ \alpha }_{ 2 }+{ \alpha }_{ 3 })\quad ordered\quad pairs\quad n\quad and\quad k(because\quad { j }_{ 3 }\quad can\quad be\quad 1,\quad 2\quad or\quad 3\quad and\quad (n;k)=1).\\ And\quad if\quad { i }_{ j }=0\quad for\quad every\quad j,we\quad have\quad 1\quad ordered\quad pair\quad n\quad and\quad k(because\quad n\times k=1)\\ So\quad if\quad LCM(a;b)={ { p }_{ 1 } }^{ { \alpha }_{ 1 } }\times { { p }_{ 2 } }^{ { \alpha }_{ 2 } }\times { { p }_{ 3 } }^{ { \alpha }_{ 3 } },\quad we\quad have\quad 8\times { \alpha }_{ 1 }\times { \alpha }_{ 2 }\times { \alpha }_{ 3 }+4({ \alpha }_{ 1 }\times { \alpha }_{ 2 }+{ \alpha }_{ 1 }\times { \alpha }_{ 3 }+{ \alpha }_{ 2 }\times { \alpha }_{ 3 })+2({ \alpha }_{ 1 }+{ \alpha }_{ 2 }+{ \alpha }_{ 3 })+1.So\quad the\quad answer\quad of\quad the\quad \quad problem\quad is\\ 8\times 3\times 1\times 2+4(1\times 2+1\times 3+2\times 3)+2(1+2+3)+1=48+44+12+1=105.ANSWER:\boxed { 105 } \\ \quad \quad$