Limits

$Using\quad Euler's\quad Formula\quad we\quad get\\ \sin { x } =\quad x\quad -\quad \frac { { x }^{ 3 } }{ 3! } \quad +\quad \frac { { x }^{ 5 } }{ 5! } \quad +\quad H.O.T\\ H.O.T\quad =\quad higher\quad order\quad terms\\ Put\quad this\quad in\quad equ\\ \frac { \sin { x } }{ x } =\quad 1\quad -\quad \frac { { x }^{ 2 } }{ 3! } \quad +\quad \frac { { x }^{ 4 } }{ 5! } \quad +\quad H.O.T\\ putting\quad x\quad =\quad 0\quad we\quad get\\ \lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { \sin { x } }{ x } } \quad =\quad 1$