Polynomial Dilemma

$Since\quad P(x)\quad =\quad Q(x)(x-4)({ x }^{ 2 }-3x-4)+R(x),\quad then\quad the\quad remainder\quad R(x)\quad is\quad in\quad the\quad form\quad R(x)\quad =\quad A{ x }^{ 2 }+Bx+C\\ \\ When\quad x\quad =\quad -2,\\ P(-2)\quad =\quad { Q }_{ 1 }(-2)(-2+2)-13\quad =\quad Q(-2)(-2+2)[{ (-2) }^{ 2 }-3(-2)+4)+R(-2)\\ \Longrightarrow \quad R(-2)\quad =\quad -13\\ 4A-2B+C\quad =\quad -13\quad (i)\\ \\ When\quad x\quad =\quad 4,\\ P(4)\quad =\quad { Q }_{ 2 }(4)[{ (4) }^{ 2 }-3(4)-4]-5(4)-11\quad =\quad Q(4)(4+2)[{ (4) }^{ 2 }-3(4)-4]+R(4)\\ \Longrightarrow R(4)\quad =\quad -31\\ 16A+4B+C\quad =\quad -31\quad (ii)\\ \\ When\quad x\quad =\quad -1,\\ P(-1)\quad =\quad { Q }_{ 2 }(-1)[{ (-1) }^{ 2 }-3(-1)-4]-5(-1)-11\quad =\quad Q(-1)(-1+2)[{ (-1) }^{ 2 }-3(-1)-4]+R(-1)\\ \Longrightarrow R(-1)\quad =\quad -6\\ A-B+C\quad =\quad -6\quad (iii)\\ \\ Subtracting\quad (i)\quad from\quad (ii)\\ 12A+6B\quad =\quad -18\\ 2A+B\quad =\quad -3\quad (iv)\\ \\ Subtracting\quad (iii)\quad from\quad (i),\quad \\ 3A-B\quad =\quad -7\quad (v)\\ \\ Adding\quad (iv)\quad and\quad (v),\\ 5A\quad =\quad -10\\ A\quad =\quad -2\\ \\ Consequently,\quad we\quad have\quad B\quad =\quad 1\quad and\quad C\quad =\quad -3.\quad Hence,\quad R(x)\quad =\quad -2{ x }^{ 2 }+x-3.\\ |R(5)|\quad =\quad |-2{ (5) }^{ 2 }+5-3|\quad =\quad |-48|\quad =\quad 48.$