Simple Integration

$I=\int _{ 0 }^{ \frac { \pi }{ 2 } }{ \frac { dx }{ { ({ a }^{ 2 }\cos ^{ 2 }{ x+ } { b }^{ 2 }\sin ^{ 2 }{ x } ) }^{ 2 } } }$
$I=\int _{ 0 }^{ \frac { \pi }{ 2 } }{ \frac { \sec ^{ 4 }{ x } dx }{ { ({ a }^{ 2 }+{ b }^{ 2 }\tan ^{ 2 }{ x } ) }^{ 2 } } }$
Put $b\tan { x=a\tan { t } }$
Then $b\sec ^{ 2 }{ x } dx=a\sec ^{ 2 }{ t } dt$
Now $I=\frac { 1 }{ { a }^{ 3 }b } \int _{ 0 }^{ \frac { \pi }{ 2 } }{ \frac { \sec ^{ 2 }{ x } \sec ^{ 2 }{ t } dt }{ { (\tan ^{ 2 }{ t } +1) }^{ 2 } } }$
$I=\frac { 1 }{ { a }^{ 3 }b } \int _{ 0 }^{ \frac { \pi }{ 2 } }{ \frac { \sec ^{ 2 }{ x } dt }{ \sec ^{ 2 }{ t } } }$
$I=\frac { 1 }{ { a }^{ 3 }b } \int _{ 0 }^{ \frac { \pi }{ 2 } }{ \frac { (1+\frac { { a }^{ 2 } }{ { b }^{ 2 } } \tan ^{ 2 }{ t } )dt }{ \sec ^{ 2 }{ t } } }$
$I=\frac { 1 }{ { a }^{ 3 }b } \int _{ 0 }^{ \frac { \pi }{ 2 } }{ \cos ^{ 2 }{ t } dt } +\frac { 1 }{ { b }^{ 3 }a } \int _{ 0 }^{ \frac { \pi }{ 2 } }{ \sin ^{ 2 }{ t } dt }$
$I=\frac { 1 }{ { 2a }^{ 3 }b } \int _{ 0 }^{ \frac { \pi }{ 2 } }{ (1+\cos { 2t } )dt } +\frac { 1 }{ { 2b }^{ 3 }a } \int _{ 0 }^{ \frac { \pi }{ 2 } }{ (1-\cos { 2t } )dt }$
$I=\frac { 1 }{ { 2a }^{ 3 }b } \frac { \pi }{ 2 } +\frac { 1 }{ { 2b }^{ 3 }a } \frac { \pi }{ 2 }$
$I=\frac { ({ a }^{ 2 }+{ b }^{ 2 })\pi }{ { 2 }^{ 2 }{ a }^{ 3 }{ b }^{ 3 } }$