Tangent Lines of Implicit Functions

${ x }^{ 3 }+{ y }^{ 3 }-{ 3xy }+{ 3 }={ 0 }\\ \frac { dy }{ dx } ={ 3x }^{ 2 }+{ 3y }^{ 2 }{ \frac { dy }{ dx } }-{ 3y }-{ 3x }\frac { dy }{ dx } ={ 0 }\\ \frac { dy }{ dx } ({ 3y }^{ 2 }-{ 3x })={ 3y }{ -3x }^{ 2 }\\ \frac { dy }{ dx } =\frac { { 3y }{ -3x }^{ 2 } }{ ({ 3y }^{ 2 }-{ 3x }) } =\frac { y-{ x }^{ 2 } }{ y^{ 2 }-x } \\ 0=\frac { y-{ x }^{ 2 } }{ y^{ 2 }-x } \\ 0=y-{ x }^{ 2 }\\ { x }^{ 2 }=y\\ { x }^{ 3 }+{ ({ x }^{ 2 }) }^{ 3 }-{ 3x({ x }^{ 2 }) }+{ 3 }={ 0 }\\ { ({ x }^{ 3 }) }^{ 2 }-{ 2x }^{ 3 }+{ 3 }=0\\ { x }^{ 3 }=\frac { 2\pm \sqrt { 4-12 } }{ 2 } =\frac { 2\pm \sqrt { -8 } }{ 2 }$

No real solutions, therefore no horizontal tangents.