Too Difficult? 4

$I=\int _{ 0 }^{ 1 }{ \frac { \ln { (x+1) } }{ { x }^{ 2 }+1 } dx } \\ Use\quad the\quad substitution\quad x=\tan { t. } Then, \quad dx=\sec ^{ 2 }{ t } dt\\ thus,\quad I=\int _{ 0 }^{ \frac { \pi }{ 4 } }{ \ln { (1+\tan { t) } dt } } \\ \quad \quad \quad \quad \quad =\int _{ 0 }^{ \frac { \pi }{ 4 } }{ \ln { (1+\tan { (\frac { \pi }{ 4 } } -t)) } } dt\\ Using\quad the\quad identity\quad \tan { (a-b)=\frac { \tan { a } -\tan { b } }{ 1+\tan { a } \tan { b } } } \quad we\quad get\\ I=\int _{ 0 }^{ \frac { \pi }{ 4 } }{ \ln { (\frac { 2 }{ 1+\tan { t } } } } )dx\quad =\int _{ 0 }^{ \frac { \pi }{ 4 } }{ \ln { 2 } dx } -I\\ Hence,\quad 2I=\ln { 2 } \int _{ 0 }^{ \frac { \pi }{ 4 } }{ dx } \quad so,\quad I=\frac { \pi }{ 8 } \ln { 2 } \\$ .

$I=\ln { \sqrt [ 8 ]{ { 2 }^{ \pi } } }$