Tricky Integral

$\int { { e }^{ x } } \frac { (1-x) }{ { x }^{ 2 } } dx=\int { \frac { { e }^{ x } }{ { x }^{ 2 } } } dx-\int { \frac { { e }^{ x } }{ x } dx } ,\quad let\quad u={ e }^{ x }\quad and\quad dv=\frac { dx }{ { x }^{ 2 } } ,\\ du={ e }^{ x }dx,\quad v=\frac { -1 }{ x } ,\quad \int { \frac { { e }^{ x } }{ { x }^{ 2 } } } dx=uv-\int { vdu= } \frac { { -e }^{ x } }{ x } +\int { \frac { { e }^{ x } }{ x } dx } ,\\ \int { \frac { { e }^{ x } }{ { x }^{ 2 } } (1-x)dx= } \frac { -{ e }^{ x } }{ x } +\int { \frac { { e }^{ x } }{ x } dx } -\int { \frac { { e }^{ x } }{ x } dx= } \frac { -{ e }^{ x } }{ x } +C$

For computing $\int_{1}^{3} \frac{e^x(1-x)}{x^2}\,dx = -\frac{1}{x}e^x(1-x)-e^{x}+C$

Don't forget the $\int_{a}^{b}= \lim_{x \to b^-}(F(x)) - \lim_{x \to a^+}(F(x))$

That makes $e-\frac{e^3}{3} = -3.97769$ $\square$

$\large \text{FIN!!!}$