Trignometry - 4

$\sin { x\cos { y } } =\frac { 1 }{ 4 } \\ 3\tan { x } =4\tan { y } can\quad be\quad rewritten\quad as\\ 3\frac { \sin { x } }{ \cos { x } } =4\frac { \sin { y } }{ \cos { y } } \\ 3\sin { x } \cos { y } =4\sin { y } \cos { x } \\ but\quad \sin { x\cos { y } } =\frac { 1 }{ 4 } \rightarrow 1\\ therefore\quad \frac { 3 }{ 4 } =4\sin { y } \cos { x } \\ \sin { y } \cos { x } =\frac { 3 }{ 16 } \rightarrow 2\\ now\quad \sin { (x+y) } =sinxcosy+sinycosx\\ but\quad from\quad equation\quad 1\quad and\quad 2\\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad =\frac { 1 }{ 4 } +\frac { 3 }{ 16 } \\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad =\frac { 7 }{ 16 } =A\\ therefore\quad \left[ 10000A \right] =\left[ 700000/16 \right] =4375$