Trigonometry 2

Geometry Level 3

sin ⁡ 2 2 ∘ cos ⁡ 8 ∘ + cos ⁡ 15 8 ∘ cos ⁡ 9 8 ∘ sin ⁡ 2 3 ∘ cos ⁡ 7 ∘ + cos ⁡ 15 7 ∘ cos ⁡ 9 7 ∘ = ? \dfrac{\sin22^\circ \cos8^\circ + \cos158^\circ \cos98^\circ }{ \sin23^\circ \cos7^\circ + \cos157^\circ \cos97^\circ} = \, ?

-1 None of these choices 1 2

Jus Jaisinghani by Jus Jaisinghani , 21, India

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1 solution

sin ⁡ 22 º ⋅ cos ⁡ 8 º + cos ⁡ 158 º ⋅ cos ⁡ 98 º sin ⁡ 23 º ⋅ cos ⁡ 7 º + cos ⁡ 157 º ⋅ cos ⁡ 97 º = sin ⁡ 22 º ⋅ cos ⁡ 8 º + cos ⁡ 22 º ⋅ sin ⁡ 8 º sin ⁡ 23 º ⋅ cos ⁡ 7 º + cos ⁡ 23 º ⋅ sin ⁡ 7 º = sin ⁡ 30 º sin ⁡ 30 º = 1 \frac{\sin 22º \cdot \cos 8º + \cos 158º \cdot \cos 98º}{\sin 23º \cdot \cos 7º + \cos 157º \cdot \cos 97º} = \frac{\sin 22º \cdot \cos 8º + \cos 22º \cdot \sin 8º}{\sin 23º \cdot \cos 7º + \cos 23º \cdot \sin 7º} = \frac{\sin 30º}{\sin 30º} = 1

Details .-

cos ⁡ 158 º = cos ⁡ ( 180 º − 22 º ) = − cos ⁡ 22 º \cos 158º = \cos (180º - 22º) = - \cos 22º , cos ⁡ 98 º = − sin ⁡ 8 º \quad \cos 98º = - \sin 8º ;

cos ⁡ 157 º = − cos ⁡ 23 º \cos 157º = - \cos 23º , cos ⁡ 97 º = − sin ⁡ 7 º \quad \cos 97º = - \sin 7º ; sin ⁡ ( A º + B º ) = sin ⁡ A º cos ⁡ B º + sin ⁡ B º cos ⁡ A º \sin (Aº + Bº) = \sin Aº \cos Bº + \sin Bº \cos Aº

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