Trigonometry Addiction

$(1+\tan 7^\circ)(1+\tan 17^\circ)(1+\tan 28^\circ)(1+\tan 38^\circ) \\ = (1+\tan 7^\circ)(1+\tan 38^\circ)(1+\tan 17^\circ)(1+\tan 28^\circ) \\ = (1+\tan 7^\circ +\tan 38^\circ +\tan 7^\circ \tan 38^\circ)(1+\tan 17^\circ +\tan 28^\circ +\tan 17^\circ \tan 28^\circ) \\ = \left(1+\tan 7^\circ \tan 38^\circ+(1-\tan 7^\circ \tan 38^\circ) \times \dfrac{\tan 7^\circ +\tan 38^\circ}{1-\tan 7^\circ \tan 38^\circ}\right) \\ \quad \times \left(1+\tan 17^\circ \tan 28^\circ+(1-\tan 17^\circ \tan 28^\circ) \times \dfrac{\tan 17^\circ +\tan 28^\circ}{1-\tan 17^\circ \tan 28^\circ}\right) \\ = \left(1+\tan 7^\circ \tan 38^\circ+(1-\tan 7^\circ \tan 38^\circ) \tan 45^\circ \right) \left(1+\tan 17^\circ \tan 28^\circ+(1-\tan 17^\circ \tan 28^\circ)\tan 45^\circ \right) \\ = \left(1+\tan 7^\circ \tan 38^\circ+1-\tan 7^\circ \tan 38^\circ \right) \left(1+\tan 17^\circ \tan 28^\circ+1-\tan 17^\circ \tan 28^\circ \right) \\ = (1+1)(1+1) = \boxed{4}$

$(1+\tan A)(1+\tan B)=2 ; A+B=\frac{\pi}{4}$ .
So the answer turns out to be $\color{#3D99F6}{\boxed{4}}$