What's the period?

$f(x+a)\quad =\quad \frac { 1 }{ 2 } +\sqrt { f(x)-{ (f(x)) }^{ 2 } } \\ replacing\quad x\quad with\quad x+a\\ f(x+2a)=\quad \frac { 1 }{ 2 } +\sqrt { f(x+a)\quad -\quad { f(x+a) }^{ 2 } } \\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad =\quad \frac { 1 }{ 2 } +\sqrt { \frac { 1 }{ 4 } -\quad ({ f(x+a)\quad -\frac { 1 }{ 2 } ) }^{ 2 } } \\ putting\quad value\quad of\quad f(x+a)\quad -\quad \frac { 1 }{ 2 } \quad from\quad equation\quad 1\\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad =\quad \frac { 1 }{ 2 } +\quad \sqrt { \frac { 1 }{ 4 } -f(x)+{ (f(x)) }^{ 2 } } \\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad =\quad \frac { 1 }{ 2 } +\quad \sqrt { { f(x)-\frac { 1 }{ 2 } ) }^{ 2 } } \\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad =\quad \frac { 1 }{ 2 } +\quad \left| f(x)-\frac { 1 }{ 2 } \right| \\ since\quad f(x)\quad is\quad always\quad greater\quad than\quad 1/2\quad (replace\quad x+a\quad with\quad x\quad in\quad equation\quad 1)\\ f(x+2a)\quad =\quad f(x)\\ Period\quad =\quad 2a\\ n=2$