Math is radical!

First, note that

${ \left( 1+\sqrt { 2 } +\sqrt { 2(2+\sqrt { 2 } ) } \right) }^{ 2 }=$

$7+4\sqrt { 2 } +4\sqrt { 2+\sqrt { 2 } } +2\sqrt { 2(2+\sqrt { 2 } ) }$

The right side is then

$\sqrt { \dfrac { 7+4\sqrt { 2 } +4\sqrt { 2+\sqrt { 2 } } +2\sqrt { 2(2+\sqrt { 2 } ) } }{ 1 } }=$

$\sqrt { \dfrac { (6+\sqrt { 2 } +4\sqrt { 2+\sqrt { 2 } } )(2+\sqrt { 2 } ) }{ (2-\sqrt { 2 } )(2+\sqrt { 2 } ) } } =$

$\sqrt { \dfrac { (6+\sqrt { 2 } +4\sqrt { 2+\sqrt { 2 } } ) }{ (2-\sqrt { 2 } ) } } =$

$\sqrt { \dfrac { (2+\sqrt { 2+\sqrt { 2 } } )(2+\sqrt { 2+\sqrt { 2 } } ) }{ (2-\sqrt { 2+\sqrt { 2 } } )(2+\sqrt { 2+\sqrt { 2 } } ) } } =$

$\sqrt { \dfrac { 2+\sqrt { 2+\sqrt { 2 } } }{ 2-\sqrt { 2+\sqrt { 2 } } } }$

And so

$a=b=c=d=e=f=2$

and the answer is $64$ .