Nested, huh?

$\Large{\sqrt { a+\sqrt { a+\sqrt { a+\sqrt { a+\sqrt { a+... } } } } } =6 \\ \Rightarrow \sqrt { a+6 } =6 \\ \Rightarrow \left(\sqrt{a+6}\right)^2 = 6^2 \\ \Rightarrow a+6 = 36 \\ \Rightarrow a=36-6 \\ \Rightarrow \huge{\boxed{a=30}}}$

Here,

$\sqrt { a+\sqrt { a+\sqrt { a+\sqrt { a+\sqrt { a+... } } } } } =6$

$a+\sqrt { a+\sqrt { a+\sqrt { a+\sqrt { a+... } } } } =36$

$\sqrt { a+\sqrt { a+\sqrt { a+\sqrt { a+\sqrt { a+ } ... } } } } =36-a$

$\Rightarrow 36-a = 6$

$a=30$

that's simply a + 6 = 36